Le déterminant d'une matrice carrée du troisième ordre est égal à la somme des produits des éléments de la première ligne par les compléments algébriques correspondants :

Le déterminant d'une matrice carrée d'ordre n est égal à la somme des produits des éléments de la première ligne par les compléments algébriques correspondants :

En général, le déterminant d'une matrice d'ordre n peut être calculé selon la formule :

où A_i1 est le complément algébrique de l'élément a_i1 de la i^ème ligne.
Avec cette formule, le calcul du déterminant d'une matrice d'ordre n peut être réduit au calcul de déterminants de matrices d'ordre n-1.