 |
 est le
coefficient binomial (nombre de combinaisons de n éléments pris par
k) |
n et k  N et
k  n |
Binôme de Newton
Au lieu du développement habituel du binôme (a + b)n, on peut utiliser la formule de Newton :
| (a + b)n = C(n, 0)an + C(n, 1)an-1b + C(n, 2)an-2b2 + ... + C(n, n-2)a2bn-2 + C(n, n-1)abn-1 + C(n, n)bn |
Exemple : (a + b)6 = C(6, 0)a6 + C(6, 1)a5b + C(6, 2)a4b2 + C(6, 3)a3b3 + C(6, 4)a2b4 + C(6, 5)ab3 + C(6, 6)b4
NB :
|
est le
coefficient binomial (nombre de combinaisons de n éléments pris par
k) |
| n et k N et
k n |
où n! = 1· 2· 3· ...· (n - 1)· n (factorielle n)
1! = 1
0! = 1
C(n, 0) = C(n, n)
C(n, k) = C(n, n-k)
