Le gagnant est celui qui recouvre le plus de cases avec ses cristaux.
Ce jeu peut se jouer à un nombre quelconque de personnes, mais plus il y a de joueurs, plus il est difficile de former des cristaux, et ceux qui y parviennent sont généralement moins spectaculaires.
L'aire de jeu peut être de n'importe quelle taille et forme, mais une feuille de papier comportant 21 rangées de 21 cases chacune est recommandée comme format standard.
The winner is the person who covers most squares with his crystals.
The game can be played by any number of people, but the greater the number of players the harder it is to form crystals, and those that are produced tend to be less spectacular.
The playing area may be any size and shape but a piece of paper having 21 rows of 21 squares each is recommended as a standard.
Tous les cristaux parfaits présentent une symétrie, sous une forme ou une autre.
Nombre d'entre eux sont manifestement tridimensionnels.
Cependant, dans certaines conditions, certaines substances forment des cristaux bidimensionnels en forme de plaquettes, comme ceux que nous allons cultiver dans ce jeu.
Avant de poursuivre, il est important de comprendre le concept d'« axe de symétrie ».
Cela peut paraître terriblement ésotérique, mais il s'agit simplement d'une ligne imaginaire tracée à travers le cristal et le long de laquelle on peut le plier de manière à ce que les deux moitiés se superposent parfaitement.
Une personne méticuleuse plierait une nappe le long de son axe de symétrie.
La symétrie de nos cristaux est en partie dictée par la nature du papier quadrillé.
Les axes « naturels » à utiliser sont ceux parallèles aux lignes du papier.
Si nous n'utilisions que ces deux axes, il serait simple de construire des cristaux selon les règles du jeu.
Trop simple, en fait, pour présenter le moindre défi.
Les axes optimaux sont les deux axes naturels et les deux axes diagonaux.
Il doit donc être possible de plier chaque cristal horizontalement, verticalement et en diagonale autour de son centre sans obtenir de parties saillantes ou découvertes.
Le cristal en forme de H représenté sur la figure 2 serait acceptable si seuls les axes naturels étaient utilisés, mais sa symétrie est insuffisante lorsque les axes diagonaux sont pris en compte.
Les cristaux représentés sur la figure 1 présentent une symétrie autour des quatre axes.
All perfect crystals display symmetry in some form or other.
Many are manifestly three-dimensional.
Under certain conditions, however, some substances form platelike two-dimensional crystals, the sort we shall be growing in this game.
Before proceeding it is important to understand the concept of a “mirror axis of symmetry”.
This sounds frighteningly esoteric but it’s simply an imaginary line drawn across the crystal and along which it could be folded so that the two halves exactly overlay each other.
A tidy housewife would fold a tablecloth along its mirror axis.
The symmetry of our crystals is dictated to a degree by the nature of squared paper.
The “natural” axes to use are those parallel to the lines on the paper.
If we used only these two axes it would be simple to construct crystals according to the rules of the game.
Too simple, in fact, to offer any challenge.
The best axes are the two natural axes plus the two diagonal axes.
Thus, it must be possible to fold each crystal horizontally, vertically and diagonally across its centre-point without obtaining any protruding or uncovered sections.
The H- shaped crystal shown in Fig. 2 would be permissible if only the natural axes were used, but it does not have sufficient symmetry when the diagonal axes are introduced.
The crystals shown in Fig. 1 have symmetry about all four axes.
Having interlock boundaries
Les cristaux se forment à partir d'atomes.
Chaque joueur possède un type d'atome et choisit, au début de la partie, un symbole approprié pour le représenter.
À deux joueurs, l'un peut utiliser des ronds et l'autre des croix, tandis qu'un troisième joueur peut utiliser des petits triangles.
Après avoir déterminé qui commence, les joueurs dessinent à tour de rôle l'un de leurs atomes dans une case libre.
Cette étape s'appelle « l'ensemencement ».
Un cristal peut être formé dès qu'il contient quatre atomes germes.
Vous pourriez vous demander :
« Quel cristal ? Où ? »
La réponse est : n'importe quel cristal que vous pouvez visualiser sur la feuille et qui respecte les règles de croissance des cristaux ci-dessous.
Le cristal est « marqué » en traçant un trait épais au crayon autour de son contour et en hachurant grossièrement l'intérieur.
Le nombre de cases occupées par le cristal est compté et ajouté au score de son propriétaire.
Le jeu se poursuit ensuite avec le joueur suivant qui place un atome-germe.
Crystals are grown from atoms.
Each player has one type of atom and at the start of play decides on a suitable symbol to represent it.
With two players one could use noughts and the other crosses, while a third player might use small triangles.
Having decided who is to have first move the players take turns to draw one of their atoms in any square not already occupied.
This is called “seeding”.
A crystal may be grown as soon as it contains four seed-atoms.
You might be excused for asking
“Which crystal? Where?”
The answer is any crystal you can visualise on the paper, and which satisfies the crystal-growing rules below.
The crystal is “marked” by drawing a heavy pencil line around the boundary and roughly shading the interior.
The number of squares within the crystal is counted and added to its owner’s score.
The game then continues with the next player placing a seed-atom.
Pour être valide, un cristal doit satisfaire aux règles suivantes :
1 Le cristal doit contenir au moins quatre atomes d'un même type et aucun d'un autre type.
2 Le cristal doit être symétrique par rapport aux axes vertical, horizontal et aux deux diagonales passant par son centre.
3 Le cristal doit être correctement connecté. Les atomes ne peuvent pas être connectés uniquement par leurs sommets.
4 Le cristal ne doit contenir aucun vide.
5 Le cristal ne doit pas présenter de joints de grains.
Cette dernière condition signifie simplement que les cristaux ne doivent jamais s'emboîter comme les pièces d'un puzzle.
Les figures 1 et 2 illustrent des cristaux valides et invalides.
L'étude de ces figures permettra de clarifier la notion de joints de grains.
La partie se termine lorsque tous les joueurs s'accordent sur le fait qu'il est impossible de faire pousser davantage de cristaux.
Le joueur ayant le score le plus élevé remporte la partie.
Si le coloriage des cristaux est réalisé de manière distinctive, les scores peuvent être facilement vérifiés à la fin de la partie.
Pour progresser rapidement, veuillez prendre note des points abordés dans la section suivante.
La figure 3 présente un exemple de partie entre deux joueurs qui ont numéroté leurs atomes initiaux afin d'indiquer l'ordre de leur placement.
To be legitimate a crystal must satisfy the following rules:
1 The crystal must contain four or more atoms of one type and none of any other type.
2 The crystal must be symmetric with respect to the vertical, horizontal and two diagonal axes passing through its centre point.
3 The crystal must be properly connected. Atoms cannot be connected by their comers only.
4 The crystal must contain no empty holes.
5 The crystal must have no “interlock” boundaries.
The last condition merely means that crystals must never lock like jigsaw pieces.
Figs 1 and 2 show permissible and impermissible crystals.
Study of these will soon clarify the notion of interlock boundaries.
The game ends when everyone agrees that no more crystals can be grown.
The player with the largest score is the winner.
If the crystal shading is done distinctively the scores may readily be checked at the end of the game.
To develop your skill rapidly the points in the next section should be noted.
Fig. 3 exhibits a specimen game between two players who have kindly numbered their seed-atoms to show the order in which they were placed.
Le joueur
a annuler la partie après le
61e coup.Player
concealed
the game after move 61 
La formation d’un cristal vous laisse moins fortement représenté par les atomes-graines que vos adversaires.
Cet effet devient proportionnellement moins perceptible à mesure que le nombre d’atomes-germes non cristallisés augmente.
Il n’est donc pas nécessairement avantageux de fabriquer des cristaux dès que cela est possible.
Le ou les joueurs non débutants doivent d’abord placer leurs atomes de manière défensive, car le potentiel du débutant pour de très gros cristaux remplissant du papier est élevé après quatre ou cinq tours de jeu.
S’il n’y a que deux joueurs, il est fort probable que le starter formera le premier cristal.
Dans ce cas, celui qui ne part pas doit se concentrer sur la limitation de la taille du premier cristal de son adversaire.
Les longs cristaux épineux ne marquent pas beaucoup mais sont efficaces pour empêcher l'adversaire de former de gros cristaux.
Dans tout cristal légalement formé, chaque atome possède une propriété particulière qu’il peut être utile de noter :
supposons que les atomes d'un cristal, qu'il s'agisse d'atomes-germes ou d'atomes « implicites » une fois la limite du cristal tracée, puissent migrer d'un carré à l'autre à l'intérieur du cristal.
Il doit être possible à n’importe quel atome de « marcher » en ligne droite vers l’un des axes de symétrie sans quitter le cristal en aucun point ni toucher une frontière.
Après avoir atteint l'axe, l'atome errant doit être capable de tourner d'un angle ne dépassant pas 45 degrés pour faire face au centre du cristal le long de l'axe qu'il a atteint.
S'il décidait de marcher vers le centre le long de cet axe, il pourrait le faire sans laisser le cristal sur son chemin et sans toucher de frontière.
Les illustrations ci-contre et celle de la page suivante donnent des exemples de cristaux autorisés et non autorisés.
The formation of a crystal leaves you less strongly represented by seed-atoms than your opponents.
This effect becomes proportionally less noticeable as the number of un-crystallised seed-atoms increases.
Therefore it may not necessarily be advantageous to make crystals as soon as they are possible.
The non-starting player or players should place their atoms defensively at first because the starter’s potential for really large paper-filling crystals is high after four or five rounds of play.
If there are only two players it’s highly probable that the starter will form the first crystal.
In this case the nonstarter should concentrate on restricting the size of his opponent’s first crystal.
Long spiky crystals do not score heavily but are effective in preventing the opponent from forming large crystals.
In any legally formed crystal every atom has a special property which it may be useful to note:
suppose the atoms of a crystal, whether seed-atoms or ones “implied” after the crystal boundary has been drawn, could migrate from one square to any other within the crystal.
It must be possible for any atom to “walk” in a straight line to one of the symmetry axes without leaving the crystal at any point or touching a boundary.
Having reached the axis the wandering atom must be able to turn through an angle of not more than 45 degrees to face the center of the crystal along the axis it has reached.
If it decided to walk to the center along this axis it could do so without leaving the crystal on its way and without touching a boundary.
The facing illustrations and that on the following page give examples of permissible and impermissible crystals.
