Capacitance
Voir aussi : Condensateurs
On a vu à la section Phénomènes électrostatiques que lorsqu'on transfère une charge électrique d'un corps à un autre, une différence de potentiel ou tension s'établit entre eux.
De plus, la charge positive de l'un des corps est exactement égale à la charge négative de l'autre. Les expériences ont démontré que lorsque les corps demeurent fixes l'un par rapport à l'autre, la tension est proportionnelle à la quantité d'électricité transférée.
On peut donc écrire l'équation:
Ce rapport constant est appelé capacitance (symbole C). L'ensemble des deux corps et l'isolant qui les sé- pare constitue un condensateur.
Unité de capacitance - le farad
L'unité SI de capacitance est le farad(symbole F). Le farad est la capacitance d'un condensateur électrique entre les armatures duquel apparaît une différence de potentiel de 1 volt lorsqu'il est chargé d'une quantité d'électricité égale à 1 coulomb.
Plusieurs manuels français emploient le terme «capacité» au lieu de «capacitance», ce dernier étant plutôt employé dans les manuels américains. Cependant, nous utiliserons le terme capacitance pour caractériser l'effet capacitif, afin d'éviter toute confusion avec la capacité (puissance) des appareils électriques.
La relation donnant la capacitance est exprimée par la formule :
C = Q/E (21-1)
où
C= capacitance des deux corps, en farads [F]
Q = charge d'électricité sur chaque corps, en coulombs [C]
E = tension entre les deux corps, en volts 1[V]
Le farad est une unité beaucoup trop grande pour l'usage courant ; on emploie le plus souvent le microfarad (µF) ou le picofarad (pF), valant respectivement 1 µF =10-6 F et 1 pF =10-12 F.
Exemple 21-1
La différence de potentiel entre deux plaques ayant une capacitance de 100 microfarads (1 µF = 10-6 F) est de 200 volts. Combien de coulombs d'électricité ont été transférés'?
Solution
D'après la formule 21-1, on trouve :
Q = CE = (100 / 1 000 000) x 200 = 0.02 C
Formes de condensateurs
Le condensateur le plus simple est composé de deux plaques métalliques séparées par un isolant ou diélectrique (Fig. 21-1).
Figure 21-1 Deux corps conducteurs séparés par un isolant forment un condensateur
Le diélectrique peut être de l'air, du mica, du verre, du papier, etc., ou même le vide. La capacitance d'un tel condensateur dépend de trois facteurs:
1 . la surface des plaques;
2. la distance entre les plaques;
3. la nature du diélectrique séparant les plaques.
La valeur de la capacitance de deux plaques séparées par un isolant est donnée par la formule:
(21-2)
où
C = capacitance, en farads [F]
ε = constante diélectrique de l'isolant [un nombre sans dimensions]
A = surface des plaques en regard, en mètres carrés [m²]
d = distance séparant les plaques, en mètres [m]
8,854 x 10-12 =permittivité du vide, une constante.
On peut donc doubler la capacitance d'un condensateur soit:
1. en doublant la surface de ses plaques ou
2. en réduisant de moitié la distance qui les sépare .
Noter que cette formule ne s'applique que si la distance d est petite par rapport aux dimensions des plaques.
Exemple 21-2
Deux plaques de 200 mm x 300 mm sont distantes de 1 cm dans l'air (Fig. 21-2).
Figure 21-2 Voir exemple 21-2
a) Calculer la capacitance en microfarads
b) Que devient la capacitance si la distance est réduite à I mm? (ε= 1 pour l'air)
Solution
a) D'après la formule (21-2),
soit:
b) Lorsque la distance est réduite à 1 mm, la capacitance augmente de dix fois et elle devient 531 pF.
L' exemple précédent montre clairement qu'une grande surface de plaques et un faible écartement sont nécessaires pour obtenir une capacitance de quelques microfarads. Il est bon de noter que deux corps séparés par un isolant constituent toujours un condensateur.
Ainsi, les conducteurs d'une ligne de distribution forment un condensateur dont les «plaques» sont très longues, très fines et sont séparées par une distance considérable.
Un seul fil suspendu au-dessus du sol et isolé de ce dernier forme également un condensateur, une des plaques étant constituée par le fil même, et l'autre, par la terre.
De la même façon, une personne se tenant de- bout sur une plateforme isolée produit avec la terre un condensateur dont la capacitance est de l'ordre de 200 picofarads (Fig. 21-3).
Figure 21-3 Une personne forme, avec la terre, un condensateur.
La personne constitue une des plaques, la plate-forme de bois et l'air sont les isolants, et la terre et les objets qui y sont raccordés constituent la deuxième plaque. Le schéma montre que la capacitance totale est composée de plusieurs petites capacitances en parallèle
Note: Le symbole électronique d'un condensateur est:
On trouvera aux sections ci-dessous les formules donnant la capacitance de paires de conducteurs de formes diverses.
Constante diélectrique
Nous avons vu que la capacitance d'un condensateur ne dépend pas seulement de sa forme ou de ses dimensions, mais aussi de la nature du diélectrique qui sépare ses plaques.
Si l'on intercale un isolant tel que le verre, le papier ou le mica entre les plaques d'un condensateur, sa capacitance devient plus grande que si l'isolant est de l'air.
La constante diélectrique e d'un isolant est le rapport entre la capacitance d'un condensateur construit avec cet isolant et la capacitance qu'il aurait si cet isolant était remplacé par le vide. La constante diélectrique est donc une propriété de l'isolant même.
Ainsi, la présence du papier qui a une constante diélectrique de l'ordre de 2,5 augmenterait de deux fois et demie la capacitance d'un condensateur auparavant isolé à l'air.
Le tableau 21-1 donne les valeurs approximatives de la constante diélectrique e de quelques isolants usuels, ainsi que leur rigidité diélectrique.
Une liste plus complète est fournie au tableau A-2.
Tension de service, capacitance et dimensions d'un condensateur
On a vu qu'il est possible d'augmenter la capacitance d'un condensateur en réduisant l'épaisseur de l'isolant qui sépare ses plaques.
Cependant, si l'isolant est trop mince, il y a danger de claquage sous l'effet du champ électrique intense qui règne entre les plaques. Dans ce cas, un arc perce l'isolant et rend le condensateur inutilisable. La rigidité diélectrique de l'isolant est donc une autre caractéristique importante du diélectrique.
Un condensateur qui doit fonctionner sous une tension de 1000 V doit donc posséder entre ses plaques un diélectrique plus épais que celui d'un condensateur fonctionnant sous 20 V seulement.
Donc, pour une capacitance donnée, la surface des plaques d'un condensateur à tension élevée doit être plus grande que celle d'un condensateur à basse tension. Il s'ensuit qu'un condensateur de 40 µF, 600 V doit nécessairement être plus gros qu'un autre de 40 µF, 50 V.
Condensateurs en parallèle et en série
Lorsque deux ou plusieurs condensateurs sont branchés en parallèle (Fig. 21-4), la capacitance équivalente C de l'ensemble est égale à la somme des capacitances individuelles, soit:
(21-3)
Figure 21-4 Condensateurs raccordés en parallèle
Lorsque deux ou plusieurs condensateurs sont bran- chés en série, la capacitance équivalente C de l'ensem- ble est donnée par l'expression:
(21-4a)
Figure 21-5 Condensateurs raccordés en série
De cette formule, on déduit que la capacitance équivalente C de deux condensateurs en série (Fig. 21-5) ayant des capacitances C1 et C2 est donnée par:
(21-4b)
On doit retenir que lorsque les condensateurs sont raccordés en série, la charge électrique sur les plaques est la même pour chacun d'eux. De plus, elle est égale à la charge du condensateur équivalent C.
Exemple 21-3 Deux condensateurs de 4 µF et de 12 µF sont branchés en Série sur une source à c.c. de 600V (Fig.21-6).
Figure 21-6 Voir exemple 21-3
Calculer:
a) la capacitance totale
équivalente
b) la charge sur les plaques
c) la tension aux bornes de
chaque condensateur
Solution
a) La capacitance équivalente est :
b) La charge électrique Q, accumulée sur les plaques du condensateur équivalent de 3 µF est donnée par la formule (21-1):
Q = CE = 3 x 10-6 x 600 = 0,0018 C
c) Puisque les condensateurs de 4 µF et de 12 µF sont en série, ils portent la même charge, soit 0,0018 C.
La tension aux bornes du condensateur de 4 µF vaut:
La tension aux bornes du condensateur de 12 µF vaut :
On vérifie immédiatement que la somme de ces deux tensions donne bien 450 + 150 = 600 V.
La répartition inégale de la tension totale entre les deux condensateurs peut avoir des conséquences fâcheuses.
Ainsi, s'ils sont construits pour supporter une tension de 300 volts, l'isolant du condensateur de 4 µF claquera sous la tension de 450 volts . Les plaques de ce condensateur seront aussitôt court-circuitées et la pleine tension de 600 volts sera appliquée au condensateur de 12µF, ce qui entraînera également sa destruction.
Énergie dans un condensateur
Il est facile de se rendre compte de l'énergie emmagasinée dans un condensateur chargé, car lorsqu'on le court-circuite, il se produit une forte étincelle. L'énergie emmagasinée est de l'énergie électrique (ou électrostatique) conservée dans le champ électrique entre les plaques; elle est restituée lors de la décharge.
Un condensateur peut donc agir comme charge ou comme source.
Voir : Réservoir Électronique
L'énergie emmagasinée dans un condensateur est donnée par l'équation:
W = CE² / 2
où
W = énergie, en
joules [J]
C = capacitance, en farads [F]
E = tension aux bornes, en volts
[V]
Ainsi, un condensateur de 300 µF chargé sous une tension de 400 V emmagasine une quantité d'énergie égale à:
W = CE² / 2= (300 x 10-6 x 400²) / 2= 24 J
Les meilleurs condensateurs industriels à courant continu emmagasinent environ 40 J/kg (énergie massique) ou 80 J/dm³ (énergie volumique) .
À titre de comparaison, une batterie d'automobile emmagasine environ 80 kJ/kg ou 250 kJ/dm³, soit une énergie massique 2000 fois plus grande que pour un condensateur.
Condensateurs au papier, au plastique et à l'huile
Les condensateurs industriels sont formés par des minces feuilles de métal (telles que l'aluminium) séparées par une fine couche de papier ou une feuille de plastique synthétique. Les feuilles sont enroulées ensemble et forment un rouleau cylindrique qui est placé dans une enveloppe protectrice ou dans un boîtier. Les deux feuilles métalliques sont raccordées à ces bornes extérieures (Fig. 21-7).
Figure 21-7 Construction d'un condensateur conventionnel. Même si la superficie des plaques est très grande, l'encombrement est énormément réduit lorsque le tout est enroulé en forme de cylindre
Les condensateurs destinés à supporter des tensions élevées sont imprégnés d'huile. La plupart de ces condensateurs sont installés sur les réseaux à courant alternatif; nous étudierons leurs propriétés à une section ci-dessous.
Condensateurs au plastique métallisé
Il est impossible de réaliser des feuilles de papier dont l'épaisseur est inférieure à 6 µm. Cependant, on peut, avec des plastiques et des laques appropriés, obtenir des rubans dont l'épaisseur ne dépasse pas 1 µm.
On recouvre ces rubans diélectriques extrêmement minces avec une couche métallique encore plus mince dont l'épaisseur est de l'ordre de 0,02 à 0,1 µm seulement.
À titre de comparaison, mentionnons que le diamètre d'un cheveu est de 50 µm environ.
Ces techniques permettent de réduire le volume d'un condensateur de 6 fois pour une même capacitance; c'est un avantage important lorsqu'il s'agit de construire des appareils de faibles dimensions .
Condensateurs électrolytiques
Les condensateurs électrolytiques représentent un effort ultime pour réduire l'épaisseur du diélectrique et augmenter la surface des plaques.
Les spécialistes en électrochimie ont découvert qu'il était possible de créer une mince couche d'oxyde d'aluminium sur une feuille d'aluminium en la passant dans un bain approprié en présence d'un courant électrique.
La couche ainsi déposée est extrêmement mince, mais sa propriété la plus importante est qu'elle constitue un isolant possédant une rigidité diélectrique de l'ordre de 600 kV/mm et une constante diélectrique de 10.
En rongeant la surface des feuilles d'aluminium on peut augmenter leur surface effective bien au-delà des dimensions apparentes.
Le diélectrique (oxyde d'aluminium) est en contact intime avec la plaque sur laquelle il a été formé ; il reste à établir un bon contact avec une deuxième plaque. On le réalise en imprégnant un papier poreux d'un liquide conducteur (électrolyte) que l'on intercale entre le diélectrique et une deuxième plaque en aluminium (Fig. 21-8).
Figure 21-8 Construction d'un condensateur électrolytique
Les condensateurs ainsi formés ont une très grande capacitance par rapport à leur grosseur. Cependant, ils possèdent un inconvénient: lorsqu'on applique une tension, il faut s'assurer que la plaque portant l'oxyde d'aluminium soit positive (+).
Si l'on permute les polarités, il se produit une réaction électrochimique: l'électrolyte s'échauffe, des gaz sont libérés, la pression interne monte et le condensateur risque d'exploser. Les condensateurs électrolytiques sont donc polarisés et on ne peut pas les utiliser en courant alternatif .
Les bornes (+) et (-) sont indiquées sur le boîtier. La température ambiante doit être de l'ordre de 25 °C ou moins et la température du condensateur ne doit pas dépasser 40 °C car autrement sa durée de vie se trouve abrégée.
Si ces conditions sont respectées, un condensateur électrolytique peut atteindre une durée de vie de 10 ans. Lorsqu'on raccorde un condensateur électrolytique à une source de tension continue, et même après qu'il soit complètement chargé, un courant subsiste pendant un temps appréciable.
Ce courant, appelé courant de fuite, diminue avec le temps pour atteindre une valeur de régime permanent après une période de 15 à 30 minutes.
Ainsi, un condensateur de 1000 µF fonctionnant sous 350V peut tirer un courant de fuite initial de 100 mA qui se stabilisera aux environs de 10 mA. Cela représente des pertes Joule permanentes de 350V x 0,01A = 3,5W, qui font chauffer le condensateur.
Condensateurs électrolytiques à courant alternatif
On peut réaliser un condensateur électrolytique à courant alternatif (c.a.) en raccordant deux condensateurs électrolytiques à courant continu (c .c.) en série et en prenant soin de relier soit les deux bornes (+), soit les deux bornes (-) ensemble.
La capacitance ainsi formée vaut la moitié de la capacitance de l'un des condensateurs. Les condensateurs à c.a. fabriqués selon ce principe sont donc deux fois plus gros que ceux de même capacitance fonctionnant à courant continu seulement.
Ces condensateurs sont utilisés pour les moteurs monophasés à démarrage par condensateur. La Fig. 21-9 montre les spécifications de plusieurs types de condensateurs.
Figure 21-9 Dimensions relatives de six types de condensateurs .
(a) Condensateur monophasé au papier imprégné d'huile - 100 kvar, 14 400V, 60 Hz, 1,3 µF (pour lignes haute-tension). Dimensions: 460 mm x 340 mm x 115 mm.
(b) Condensateur triphasé au papier imprégné d'huile - 50 kvar, 600V, 60 Hz, 55 µF (pour corriger le facteur de puissance). Dimensions: 530 mm x 340 mm x 130 mm.
(c) Condensateur électrolytique
- 0,5 F, 6V c.c. (pour filtrer la tension des redresseurs électroniques).
Dimensions: 76 mm x 230 mm.
(d) Condensateur électrolytique
- 300 µF, 160V c.a. (pour démarrer les moteurs monophasés à c.a.).
Dimensions: 110mm x 60mm.
(e) Condensateur au papier - 40
µF, 440 V c.a. (pour moteur monophasé à condensateur permanent) .
Dimensions: 140 mm x 115 mm x 75 mm. (
f) Condensateur au mylar - 5
µF, 30 kV (pour alimenter des éclateurs à haute puissance).
Dimensions : 610
mm x 360 mm x 180 mm.
Voir aussi : Description des condensateurs
Charge d'un condensateur
On a vu, à la section plus-haut, qu'il est possible de charger un condensateur, c'est-à-dire de transférer des électrons d'une plaque à l'autre, en le reliant aux bornes d'une source à courant continu.
Dans le schéma de la Fig. 21-10a, la source développe une tension de 128V et la borne b est négative par rapport à la borne a.
Figure 21-10
a. La source de 128V servira à charger le condensateur;
b. Condensateur en voie d'être chargé ;
c- La tension subsiste aux bornes du condensateur. De l'énergie est emmagasinée dans le champ électrique entre les plaques.
Il y a donc un surplus d'électrons sur la borne b. Le nombre d'électrons étant le même sur les deux plaques du condensateur, la tension entre ses bornes c et d est nulle. Lorsqu'on ferme l'interrupteur (Fig. 21-10b), les électrons de la borne b sont chassés vers la plaque d par répulsion mutuelle.
De plus, la charge positive de la borne a attire les électrons de la plaque c. Des électrons sont donc retirés de la plaque c et déposés sur la plaque d et, à mesure que ce transfert s'effectue, la tension aux bornes du condensateur croît.
Dans le cas de ce montage, l'augmentation de la tension est assez lente car le courant (taux de charge) est limité par la présence de la haute résistance série de 1 MΩ.
Dès que le nombre d'électrons transférés devient tel que la tension aux bornes du condensateur atteint celle de la source (128V), le déplacement des électrons cesse. Le condensateur est alors chargé complètement.
Si on ouvre l'interrupteur (Fig. 21-10c), les électrons restent prisonniers sur la plaque d, et la tension aux bornes du condensateur se maintient à 128V, même s'il n'est plus relié à la source.
Durant la charge d'un condensateur à travers une résistance, la tension aux bornes du condensateur suit une courbe exponentielle identique à celle décrivant la croissance du courant dans une bobine à travers une résistance (tableau 19-1 de la section Inductance).
Décharge d'un condensateur
Lorsque notre condensateur initialement chargé sous une tension de 128V est raccordé à une résistance R. la tension fait circuler un courant.
Ce courant résulte de l'écoulement des électrons de la plaque négative du condensateur vers la plaque positive (Fig . 21-12). À mesure que les électrons quittent la plaque d pour s'accumuler sur la plaque c, la tension aux bornes du condensateur diminue.
Elle atteint finalement une valeur nulle lorsque la charge sur les deux plaques devient nulle. Durant la décharge d'un condensateur dans une résistance, la tension à ses bornes suit une courbe exponentielle décroissante.
Constante de temps