Le code Binaire

 

Vous connaissez le code binaire "naturel" : 0, 1, 10, 11, 100, 101... qui est simplement la suite des entiers écrits en base 2. C'est un concept essentiel de l'informatique. En effet, les processeurs des ordinateurs sont composés de transistors ne gérant chacun que deux états.

 

On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un calcul informatique n'est donc qu'une suite d'opérations sur des paquets de 0 et de 1, appelés octets lorsqu'ils sont regroupés par huit.

 

Le système binaire le plus courant est l'équivalent en base deux de la numération de position que nous utilisons en base dix dans la vie courante.

 

Dans ce type de codage, chaque nombre est représenté de façon unique par une suite ordonnée de chiffres. Et chaque chiffre représente une puissance de la base. Si on se limite dans un premier temps aux nombres entiers positifs, en base dix ces puissances sont : un (1), dix (représenté par 10), cent (10 x 10, représenté par 100), mille (10 x 100, représenté par 1000), dix mille etc.

 

En base deux, ces puissances sont : un (1), deux (représenté lui aussi par 10), quatre (2 x 2, représenté par 100), huit (2 x 4, représenté par 1000), seize (2 x 5, représenté par 10000) etc.

 

On voit que la signification des représentations 10, 100, 1000, etc. dépend de la base utilisée : 10 est toujours égale à la base, c'est-à-dire dix en base dix, mais deux en base deux.

 

En base dix, on a besoin de dix chiffres, de 0 à 9 ; en base n, on a besoin de n chiffres, de 0 à n-1 ; et donc en base 2, on a besoin de 2 chiffres : 0 et 1.

 

Un nombre qui s'exprime en base B par les quatre chiffres 1101 s'analyse :

 

1 x B3 + 1 x B2 + 0 x B1 + 1 x B0, (B0 =1), qui donne : 

 

1101 en base B = 10 : 1 x 103 + 1 x 102 + 0 x 101 + 1 x 100   = 1000 + 100 + 0 + 1 = 1101

1101 en base B = 8 :   1 x 83   + 1 x 82 + 0 x 81 + 1 x 80        = 512 + 64 + 0 + 1     = 577

1101 en base B = 2 :   1 x 23   + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20        = 8 + 4 + 0 + 1           = 13

 

De la représentation des données à l'électronique

 

On a vu que toutes les données étaient numériques dans un ordinateur, et finalement représentées par des suites de 0 et de 1. Cela vient en partie du succès de l'électronique numérique, surtout depuis l'invention des transistors. La valeur logique 1 est représentée par un potentiel électrique « haut », par exemple 2 volts, et la valeur logique 0 par un potentiel « bas », par exemple 0 volt. Selon la technologie utilisée, la différence entre les deux potentiels pourra être plus grande ou moins grande.

 

En électronique, pour représenté un nombre on utilise le système binaire avec 2 ou plusieurs bits, généralement 2, 3, 4, 8, 
Les premiers nombres s'écrivent :

           

Décimal

Binaire 2 bits

(22 = 4 nombres)

Binaire 3 bits

(23 = 8 nombres)

Binaire 4 bits

(24 = 16 nombres)

 

0

00

000

0000

1

01

001

0001

2

10

010

0010

3

11

011

0011

Binaire 8 bits

28 = 256 nombres

4

 

100

0100

5

 

101

0101

Binaire 16 bits

216 = 65536 nombres

6

 

110

0110

7

 

111

0111

Binaire 32 bits

232 =

4294967296 nombres

8

 

 

1000

9

 

 

1001

10

 

 

1010

Binaire 64 bits

264 = nombres =

18446744073709551616

11

 

 

1011

12

 

 

1100

13

 

 

1101

 

14

 

 

1110

15

 

 

1111

 

On utilise aussi très souvent le système hexadécimal (base 16) du fait de sa simplicité d'utilisation et de représentation pour les mots machines (il est bien plus simple d'utilisation que le binaire). Il faut alors six symboles supplémentaires: A, B, C, D, E et F.

 

Décimal

Binaire 4 bits

Base 2

Octal

Base 8

Hexadécimal

Base 16

0

0000

00

0

1

0001

01

1

2

0010

02

2

3

0011

03

3

4

0100

04

4

5

0101

05

5

6

0110

06

6

7

0111

07

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

100

10

 

 

 

 

 

 

 

 

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