La courbe d'intersection entre un cône de révolution et un plan parallèle à une de ses génératrices (figure 4.46.d) s'appelle une parabole.

Figure 4.46
Les sections coniques

Une parabole peut aussi être générée par un point qui se déplace de telle sorte que la somme des distances à un point fixe, le foyer, et à une ligne fixe, la directrice, demeure la même. Soient les exemples suivants.

Figure 4.57
Tracé d'une parabole

Figure 4.57.a. Le foyer F et la directrice AB sont connus. Une parabole peut être décrite par un crayon guidé par une ficelle, comme l'illustre la figure. Attachez la ficelle en F et en C, sa longueur est GC. Le point C est choisi au hasard, sa distance de G dépendant de la longueur désirée de la courbe. Gardez toujours la ficelle tendue et le crayon près du té.

Figure 4.57.b. Le foyer F et la directrice AB sont connus. Tracez une ligne DE parallèle à la directrice et à une distance quelconque CZ de cette dernière. De F comme centre et à partir du rayon CZ, tracez des arcs qui coupent la ligne DE aux points Q et R, qui sont des points de la parabole. Déterminez autant de points additionnels qu'il en faut pour dessiner la parabole avec précision, en traçant des lignes additionnelles parallèles à la ligne AB et en procédant de la même façon.

Une tangente à la parabole en un point quelconque G est la bissectrice de l'angle formé par la ligne focale FG et la ligne SG perpendiculaire à la directrice.

Figure 4.57.c. La flèche et la largeur de la parabole sont connues. Divisez AO en un nombre quelconque de parties égales et divisez AD en un nombre de parties égal au carré du premier. A partir de la ligne AB, chaque point de la parabole est reporté par un nombre d'unités égal au carré du nombre d'unités compté depuis le point O. Par exemple, le point 3 fournit 9 unités (soit le carré de 3). On utilise généralement cette méthode pour tracer des arches paraboliques.
Figure 4.57.d. Les points P, R et V de la parabole étant connus, déterminez le foyer F. Tracez la tangente en P, de façon à ce que a = b. Tracez la médiatrice de AP qui coupe l'axe en F, le foyer de la parabole.

Figure 4.58
Tracé d'une parabole

Le rectangle ou le parallélogramme ABCD est connu. Divisez BC en un nombre quelconque de parties égales et divisez les côtés AB et DC en un nombre de parties égal à la moitié du premier, tracez des lignes comme l'illustre la figure. Les intersections des lignes de même numéro sont des points de la parabole.

Applications pratiques. On utilise la parabole comme surface réfléchissant la lumière ou le son, comme profil vertical des routes, comme forme des arches et, d'une façon approximative, comme forme de la courbure des câbles des ponts suspendus. On la retrouve aussi dans les diagrammes représentant le moment fléchissant en tout point d'une poutre uniformément chargée.

Rattachement de deux points par une courbe parabolique (Figure 4.59).

Figure 4.59
Courbes paraboliques

Soient X et Y les deux points connus. Supposez un point quelconque O et tracez les tangentes XO et YO.

Divisez XO et YO en un même nombre de parties égales, numérotez les divisions, comme l'illustre la figure, et reliez entre eux les points correspondants.

Ces lignes sont tangentes à la parabole recherchée et elles constituent son enveloppe.

Esquissez légèrement une courbe lisse, puis foncez-la à l'aide du pistolet. Les courbes paraboliques sont plus plaisantes à l'œil que des arcs circulaires et sont utiles dans la conception des machines.

Si les tangentes OX et OY sont égales, l'axe de la parabole coupe l'angle entre elles en deux parties égales.