Figure 4.65
Tracé d'une cycloïde

Une cycloïde peut être générée par un point P de la circonférence d'un cercle qui roule sans glisser le long d'une ligne droite.

Soient le cercle générateur et la ligne droite AB qui lui est tangente; construisez les distances CA et CB égales à la demi-circonférence du cercle (figure 4.45.c).

Divisez ces distances et la demi-circonférence en un même nombre de parties égales, six par exemple, et numérotez-les comme l'illustre la figure.

Supposez que le cercle roule vers la gauche, lorsque le point 1 du cercle atteint le point 1' de la ligne, le centre du cercle est en D, le point 7 est le point le plus élevé du cercle et le point générateur 6 est à la même distance de la ligne AB qu'était le point 5, lorsque le cercle était à la position centrale.

Ensuite, pour déterminer le point P', tracez, par le point 5, une ligne parallèle à AB, pour qu'elle coupe un arc ayant comme centre le point D et un rayon égal à celui du cercle. Pour déterminer le point P", tracez, par le point 4, une ligne parallèle à AB, de sorte qu'elle coupe un arc ayant comme centre E et un rayon égal à celui du cercle. Les points J, K et L sont déterminés de la même façon.

Une autre méthode possible est illustrée à la partie droite de la figure 4.65.

Du centre à 11' et à partir de la corde 11-6 comme rayon, tracez un arc. Poursuivez ainsi avec les centres 9', 8' et 7'. Tracez l'enveloppe de ces axes pour obtenir la cycloïde désirée.

L'étudiant peut suivre une méthode ou l'autre; la seconde est la moins longue et la plus pratique. Il est évident que, d'après les arcs tangents tracés selon la façon décrite, la ligne qui relie les points générateurs et le point de contact du cercle générateur est normale à la cycloïde; les lignes V-P' et 2'-P', par exemple, sont des normales de la cycloïde; cette propriété rend la cycloïde utile pour tracer le profil des dents d'engrenage.