Intersection et développements de deux prismes

Figure 19.20
Deux prismes perpendiculaires

Intersection (Figure 19.20.a)

Les arêtes D et B du prisme horizontal coupent les arêtes 3 et 7 du prisme vertical aux points E, F, L et M.

Les arêtes A et C du prisme horizontal coupent les faces du prisme vertical aux points G, H, J et K.

En joignant ces points par des segments de droite, on obtient la ligne d'intersection cherchée.

Développements (Figure 19.20.b)

Les développements des prismes sont construits suivant la méthode décrite à la section Intersection d'un prisme par un plan — Développement d'un prisme.

Pour trouver les ouvertures dans le développement du prisme vertical, on détermine les sommets, tels que G, en projetant, de la vue de face, la hauteur de G et en rapportant, de la vue de dessus, la distance 1-2, qui est en vraie grandeur, à la position correspondante dans le développement.

 
Figure 19.21
Deux prismes perpendiculaires

Intersection (Figure 19.21.a)

Les points où les arêtes A, C, E et H du prisme horizontal coupent les faces du prisme vertical sont trouvés immédiatement dans la vue de dessus, ils sont projetés ensuite vers le bas jusqu'aux arêtes correspondantes A, C, E et H dans la vue de face.

Les points, où les arêtes 5 et 11 du prisme vertical coupent les faces du prisme horizontal, sont trouvés directement dans la vue de gauche. Ces points, G, D, J et B, sont ensuite projetés horizontalement vers la vue de face.

On complète l'intersection en joignant dans l'ordre tous les points trouvés par des segments de droite.

Développements (Figure 19.21.b)

Les surfaces latérales des deux prismes sont développées de la façon décrite à la section  Intersection et développements de deux prismes. Les vraies longueurs de toutes les arêtes sont, dans cet exemple, représentées dans la vue de face de la figure 19.21.a.

Figure 19.22
Deux prismes, l'un oblique par rapport à l'autre

La démarche à suivre pour résoudre ce problème est identique à celle expliquée à la section précédente. On doit aussi commencer par tracer une vue auxiliaire montrant le bout du prisme incliné.

Figure 19.23
Deux prismes, l'un oblique par rapport à l'autre

Le premier prisme étant vertical, sa section droite est en vraie grandeur dans la vue de dessus. Par contre, le deuxième prisme est oblique et ni ses arêtes, ni ses faces n'apparaissent en vraie grandeur dans les deux vues données (sections Surfaces et Arêtes obliques dans Dessin à vues multiples), il en est de même pour les angles, y compris la pente du prisme (section Angles dans Dessin à vues multiples).

Il faut alors commencer par tracer une vue auxiliaire secondaire (section Vues auxiliaires successives dans Vues Auxiliaires) qui fournira la vraie grandeur de la section droite du prisme oblique.

En procédant selon la méthode décrite à la section Vues auxiliaires successives dans Vues Auxiliaires, on obtient la vue auxiliaire primaire lorsque l'on observe le prisme oblique dans la direction de la flèche B, perpendiculaire aux arêtes 1, 2 et 3. Dans cette vue, ces arêtes sont en vraie grandeur et en vraie pente.

La vue auxiliaire secondaire, construite suivant la direction de la flèche A, qui est parallèle aux arêtes 1, 2 et 3, donne la vraie grandeur de la section droite du prisme oblique, comme l'illustre la figure. On remarque que la flèche A est projetée comme un seul point dans cette deuxième vue auxiliaire.

Intersection (Figure 19.23.a)

Les arêtes 1 et 2 du prisme oblique rencontrent les faces du prisme vertical en des points bien définis dans la vue de dessus; en les projetant vers la vue de face, on obtient les points correspondants 6 et 9 ainsi que 4 et 10.

Pour trouver les points où les arêtes verticales B, C et D coupent les faces du prisme oblique, on se sert des propriétés des droites parallèles dans l'espace.

Par exemple, de B dans la vue de dessus, on trace une parallèle aux arêtes 1, 2 et 3 pour obtenir X. En projetant X vers la vue de face et en menant, dans cette vue, une parallèle aux arêtes du prisme oblique, on obtient le point 5, point où l'arête B rencontre la face 1-2 du prisme oblique.

On relie, dans l'ordre approprié, les points 7, 8, 9, ... pour compléter la ligne d'intersection cherchée.

Développements (Figure 19.23.b)

Les surfaces latérales des deux prismes sont développées selon la méthode expliquée à la section Intersection et développements de deux prismes.

La position des sommets des ouvertures dans le développement de prisme oblique est déterminée à l'aide des vraies grandeurs dans la vue auxiliaire primaire, telles que X-5, et dans la vue auxiliaire secondaire, telles que 1'-X.