Intersection et développements de deux cylindres

Figure 19.24
Deux cylindres perpendiculaires

Intersection (Figure 19.24.a)

La méthode des plans auxiliaires est utilisée.

On imagine un plan auxiliaire P.A., parallèle simultanément aux deux axes des deux cylindres.

Dans l'exemple choisi, le plan est donc frontal. Ce plan coupe le cylindre vertical suivant la génératrice B et le cylindre horizontal, suivant la génératrice 2. Le point de rencontre des deux génératrices détermine un point de la ligne d'intersection cherchée.

En choisissant d'autres plans auxiliaires parallèles au premier plan P.A., on obtient d'autres points par lesquels on trace l'intersection cherchée.

Développements (Figure 19.24.b)

La méthode expliquée à la section Intersection d'un cylindre par un plan — Développement d'un cylindre est utilisée pour trouver les développements.

En ce qui concerne les ouvertures dans le développement du cylindre vertical, il faut trouver suffisamment de points pour pouvoir tracer les deux courbes fermées.

On remarque que la génératrice A se trouve exactement au quart de la largeur du développement, tandis que les distances AB, BC, . . . sont égales aux vraies longueurs des arcs AB, BC, . . . dans la vue de dessus de la figure 19.24.a.

Dans le développement du cylindre horizontal, les génératrices 1, 2, 3, ... sont équidistantes, car on a divisé la vue en bout de ce cylindre en parties égales. Cette pratique facilite la construction et améliore la précision du développement.

Figure 19.25
Deux cylindres, l'un oblique par rapport à l'autre

Intersection (Figure 19.25.a)

On imagine un plan auxiliaire P. A. parallèle aux deux axes des deux cylindres. Il est donc frontal dans cet exemple. Ce plan coupe le cylindre incliné suivant deux génératrices, 6 et 2, qui sont parallèles à l'axe incliné, et il coupe le cylindre vertical suivant la génératrice verticale D. Ces trois génératrices se rencontrent en deux points qui sont deux points de l'intersection entre les deux cylindres:

En choisissant d'autres plans auxiliaires parallèles à P.A., on obtient d'autres points de l'intersection cherchée. A la figure 19.25.a, on a choisi sept plans auxiliaires non équidistants et passant par B, C, D, . . . H.

Développements (Figure 19.25.b)

La méthode utilisée est celle expliquée aux sections Intersection d'un cylindre par un plan — Développement d'un cylindre et Intersection d'un cylindre oblique par un plan — Développement d'un cylindre oblique.

Les vraies grandeurs de toutes les génératrices des deux cylindres se trouvent dans la vue de face. On note que le demi-cercle représenté dans la vue de face du cylindre incliné est la demi-section rabattue de celui-ci; il joue le même rôle que celui de la vue en bout donnant la circonférence de la section droite qui est nécessaire au développement.