Intersection d'un cône droit par un plan
Développement de la surface latérale d'un cône droit

Figure 19.9
Cône droit et plan

Intersection (Figure 19.9.a).

L'intersection d'un cône par un plan est une ellipse.

Pour la déterminer, on se sert d'une série de plans sécants horizontaux qui coupent le cône suivant des cercles concentriques dans la vue de dessus. Les points de rencontre A, B, C, ... de ces cercles avec le plan incliné donné déterminent l'ellipse.

On peut aussi déterminer l'ellipse d'intersection par la méthode de la figure 19.9.b.Cette méthode est plus avantageuse lorsqu'il faut aussi tracer le développement.

On se sert des génératrices régulièrement réparties 0-1, 0-2, . . . qui coupent le plan incliné aux points A, B, . . . dans la vue de face. Par simple projection de ces points à la vue de dessus, on obtiendra les points correspondants de l'ellipse.

La vue auxiliaire fournit la vraie grandeur de l'ellipse où les largeurs BL, CK, . . . sont reportées de la vue de dessus.

Développement (Figure 19.9.c).

Le cône peut être considéré comme une pyramide ayant un nombre infini d'arêtes; son développement est établi de la même façon que celui de la pyramide (section Intersection d'une pyramide par un plan — Développement d'une pyramide tronquée).

Le développement du cône, supposé ouvert suivant la génératrice 0-1, est un secteur circulaire dont le rayon s est égal aux génératrices du cône et dont l'angle au centre est égal à 360° (r/s), où r est le rayon du cercle de base du cône.

Pour construire la transformée de l'intersection, on divise la circonférence de base du cône et celle de l'arc du secteur qui lui est égal, en le même nombre de parties égales (12 dans l'exemple choisi).

On reporte ensuite les positions de la façon expliquée à la section Intersection d'une pyramide par un plan — Développement d'une pyramide tronquée.