Profil de la dent

Si l'on veut que le rapport de transmission soit constant tout au long du contact entre deux dents d'un engrenage, de façon à obtenir un fonctionnement doux sans vibrations, la surface courbe du profil de la dent doit avoir une forme géométrique bien définie.

Une forme géométrique simple, qui satisfait à ces conditions, est la développante de cercle.

Dans le système de profil à développante, la forme de la dent dépend essentiellement de l'angle de pression, qui est normalement de 14½° ou de 20° (ou de 15° et de 20° en SI).

Cet angle détermine la grandeur du cercle de base à partir duquel on génère la développante de la façon suivante. En un point sur le cercle primitif (figure 20.4), on trace une tangente, une deuxième droite est tracée du point de tangence, faisant un angle, égal à l'angle de pression, avec la tangente. Le cercle de base est concentrique au cercle primitif et tangent à cette deuxième droite.

Figure 20.4
Représentation des dents à développante de cercles

Si le profil exact de la dent est requis, la portion du profil comprise entre le cercle de base et le cercle de tête peut être tracée comme la développante du cercle de base. La méthode de construction est illustrée aux figures 4.64.d et 4.64.e section Construction d'une développante dans Tracés géométriques.

La portion du profil qui se trouve sous le cercle de base est dessinée comme une droite radiale qui se termine par un congé au pied de la dent. Ce congé devrait avoir un rayon égal à une fois et demie le vide à fond de dent.

Pour les dessins qui n'exigent pas de précision, on peut utiliser une méthode de construction plus rapide, en remplaçant la développante par deux arcs de cercle (figure 20.5)

Figure 20.5
Odontographe de développantes de Wellman

Cette méthode, originellement mise au point par Grant¹, est basée sur un tableau de rayons de cercle, Odontographe de développantes (Involute Odontograph), pour des engrenages ayant différents nombres de dents.

¹G.B. Grant: Tecth of Gears, 1891. Les rayons tabulés par Grant, qui ont été utilisés pendant de nombreuses années, sont basés sur un angle de pression de 15° et sont raccourcis de façon empirique pour corriger l'interférence à la tête des dents. Les nouvelles valeurs fournies à la figure 20.5 ont été calculées pour des angles de pression de 14½° et de 20°, pour mieux approcher le vrai profil en développante. Pour distinguer clairement les deux tables, les nouvelles valeurs sont appelées Odontographe de développantes de Wellman.

Le cercle de base est tracé selon la façon décrite précédemment et l'espacement des dents est établi le long du cercle primitif. Ensuite, la portion du profil qui s'étend de P à A, flanc de saillie, est tracée à l'aide du rayon R et la portion de P à O, flanc de creux, à l'aide du rayon r.

Ces deux arcs de cercle ont leurs centres situés sur le cercle de base. Les valeurs tabulées pour R et r correspondent à un pas diamétral égal à l'unité. Pour d'autres pas, on doit diviser les valeurs indiquées par le pas diamétral.

Pour les engrenages de plus de 90 dents, on n'utilise qu'un seul rayon (R = r). Calculez-le d'après la formule et divisez-le par le pas diamétral. Sous le cercle de base, le profil de la dent est complété par une ligne radiale OB et un congé de rayon standard.

Quand l'angle de pression est de 20° et que la hauteur de la dent se trouve réduite, on obtient alors une denture large. Les dents larges sont dessinées de la même façon, excepté que a = 0,8/P et b = 1/P. L'avantage de la denture large est sa robustesse comparativement à la denture de 14½°.

Lorsque les dents d'engrenages sont formées sur une surface plane, on obtient une crémaillère (figure 20.6).

Figure 20.6
Denture de crémaillère

Dans le système de profils conjugués basé sur la développante, les côtés de la dent de crémaillère sont droits et inclinés à un angle correspondant à l'angle de pression. Il est évident que la roue d'engrenage associée à une crémaillère doit avoir un pas primitif égal au pas linéaire de la crémaillère, et que les dents doivent avoir les mêmes proportions quant à la hauteur.